试题：
| 某人要建造一间地面面积为24m2、墙高为3m，一面靠旧墙的矩形房屋．利用旧墙需维修，其它三面墙要新建，由于地理位置的限制，房子正面的长度x（单位：m）不得超过a（单位：m）（其平面示意图如图）．已知旧墙的维修费用为150元/m2，新墙的造价为450 元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5400元（不计门、窗的造价）． （1）把房屋总造价y（单位：元）表示成x（单位：m）的函数，并写出该函数的定义域； （2）当x为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？ |
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基本不等式及其应用, 函数解析式的求解及其常用方法, 函数的最值与导数的关系
2016-05-23
答案：
我来补答解：（1）依题意得：y=3x（150+450）+ ×2×3×450+5400=1800（x+ ）+5400（0＜x≤a）（2）y=1800（x+ ）+5400≥1800×2 +5400=21600+5400=27000 当且仅当x=  ，即x=6时取等号若a＞6时，则x=6总进价最低，最低总造价是27000元． 当1＜a≤6时，则y′=1800（1﹣  ）∴当0＜x＜6时，y′＜0，故函数y=1800（x+  ）+5400在（0，a]上是减函数，∴当x=a时，y有最小值，即最低总造价为1800（a+  ）+5400元答：当a＞6时，x=6总造价最低，最低总造价是27000元； 当a≤6时，x=a总造价最低，最低总造价为1800（a+  ）+5400元． |
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