某造船公司年最高造船量是20艘，已知造船x艘的产值为R（x）=3700x+45x2-10x / 微思试题库

试题：

某造船公司年最高造船量是20艘，已知造船x艘的产值为R（x）=3700x+45x²-10x³（万元），成本函数为C（x）=460x+5000（万元）．又在经济学中，函数f（x）的边际函数Mf（x）定义为M f（x）=f（x+1）-f（x）求：
（1）利润函数p（x）及边际利润函数M p（x）；
（2）年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？

函数的最值与导数的关系 2016-05-23

答案：

我来补答

（1）p（x）=R（x）-C（x）=-10x³+45x²+3240x-5000（x∈N，且x∈[1，20]），…（3分）
M p（x）=P（x+1）-P（x）=-30x2+60x+3275，（x∈N，且x∈[1，19]），…（6分）
每个定义域（1分）．
（2）P′（x）=-30x²+90x+3240（x∈[1，20]…（7分）
=-30（x+9）（x-12）…（8分）
当1＜x＜12时，P′（x）＞0，P（x）为单调递增；…（11分）
当12＜x＜20时，P′（x）＜0，P（x）为单调递减，…（14分）
所以x=12时，p（x）取得最大值，…（15分）
即年造船12艘时，可使公司造船的年利润最大．…（16分）
没答或必要的所有扣（1分）．

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