试题：
已知函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
1
f(n)
}的前n项和为Sn，则S2013的值为______．
函数的极值与导数的关系, 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） 2016-05-23

答案：

我来补答
由f（x）=x2+bx求导得：f′（x）=2x+b，
∵函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，
∴f′（1）=2+b=3，∴b=1，∴f（x）=x2+x
所以f（n）=n（n+1），
∴
1
f(n)
=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1

∴S2013的值为1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
2013
-
1
2014
=1-
1
2014
=
2013
2014

故答案为：
2013
2014
 
 
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