试题：
设函数f（x）=（a-2）ln（-x）+ +2ax。（1）当a=0时，求f（x）的极值； （2）当a≠0时，求f（x）的单调区间。 |
函数的单调性与导数的关系, 函数的极值与导数的关系
2016-05-23
答案：
我来补答| 解：（1）依题意，知f（x）的定义域为（-∞，0）， 当a=0时，f（x）=-2ln（-x）+  ，f′（x）=  ，令f'（x）=0，解得  ，当  时，f′（x）＞0；当x＞  时，f′（x）<0，故当x=  时，f（x）取得极大值为2ln2-2（2）f′（x）=   若a＞0，令f′（x）＞0，解得x＜  ，令f′（x）＜0，解得  ＜x＜0，若a＜0，①当-2＜a＜0时，  ，令f′（x）＞0，解得  ，令f′（x）＜0，解得  或 ；②当a=-2时，  ，f′（x）= ；③当a＜-2时，  ，令f′（x）＞0，解得  ，令f′（x）＜0，解得  或 ；综上，当a＞0时，f（x）的增区间为  ，减区间为 ；当-2＜a＜0时，f（x）的增区间为  ，减区间为 ；当a=-2时，f（x）的减区间为（-∞，0），无增区间； 当a＜-2时，f（x）的增区间为  ，减区间为 。 |
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