试题：
已知函数f（x）=lnx-
1
2
ax2-2x．
（Ⅰ）当a=3时，求函数f（x）的极大值；
（Ⅱ）若函数f（x）存在单调递减区间，求实数a的取值范围．
函数的极值与导数的关系 2016-05-23

答案：

我来补答
（Ⅰ）f(x)=lnx-
3
2
x2-2x，f′(x)=-
3x2+2x-1
x
(x＞0)．
由f′（x）＞0，得0＜x＜
1
3
，由f′（x）＜0，得x＞
1
3
．
所以y=f（x）存在极大值f(
1
3
)=-
5
6
-ln3．
（Ⅱ）f′(x)=-
ax2+2x-1
x
(x＞0)，
依题意f′（x）＜0在（0，+∞）上有解，即ax2+2x-1＞0在（0，+∞）上有解．
当a≥0时，显然有解；
当a＜0时，由方程ax2+2x-1=0至少有一个正根，得-1＜a＜0；所以a＞-1．
 
 
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这些题目你会做吗？
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