试题：
| 设函数f(x)=x3+ax2-9x-1(a＜0)，若曲线y=f(x)的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行， 求：（Ⅰ）a的值； （Ⅱ）函数f(x)的单调区间。 |
导数的概念及其几何意义, 函数的单调性与导数的关系
2016-05-23
答案：
我来补答解：(Ⅰ)因 ，所以  ， 即当  时，f′（x）取得最小值 ， 因斜率最小的切线与12x+y=6平行，即该切线的斜率为-12， 所以  ，解得a=±3，由题设a＜0，所以a=-3。 (Ⅱ)由(Ⅰ)知a=-3，因此，  ， ，令f′（x）=0，解得  ，当x∈（-∞，-1）时，f′（x）＞0，故f（x）在（-∞，-1）上为增函数； 当x∈（-1，3）时，f′（x）＜0，故f（x）在（-∞，-1）上为减函数； 当x∈（3，+∞）时，f′（x）＞0，故f（x）在（3，+∞）上为增函数， 由此可见，函数f（x）的单调递增区间为（-∞，-1）和（3，+∞），单调递减区间为（-1，3）。 |
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