试题：
已知函数f（x）=x2﹣2alnx， ． |
| （1）讨论函数f（x）的单调区间； （2）若  对于任意的 恒成立，求实数a的取值范围． |
函数的单调性与导数的关系, 函数的最值与导数的关系
2016-05-23
答案：
我来补答解：（1） ，当a  0时， ＞0， f（x）在（0，+∞）上为增函数；当a＞0时，令f '（x）＞0得  ， f（x）在 上为增函数；令f '（x）＜0得  ， f（x）在 上为增函数，综上：当a  0时，f（x）的增区间为（0，+ ），无减区间；当a＞0时，f（x）的增区间为  ，减区间为 （2）  g '（x）=x2﹣2x， f（x） g '（x）即 ，由题意，  在（1，+ ）上恒成立，令  ，则 ，令h '（x）＞0得x＞e，  h（x）在（e，+ ）上为增函数；令h '（x）＜0得0＜x＜e，  h（x）在（0，e）上为减函数；故  在x=e取最小值， a h（e）=e， a e． |
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