试题：
定义在[-1，1]上的奇函数f(x)，已知当x∈[-1，0]时， (a∈R)，(Ⅰ)写出f(x)在[0，1]上的解析式； (Ⅱ)求f(x)在[0，1]上的最大值； (Ⅲ)若f(x)是[0，1]上的增函数，求实数a的取值范围。 |
函数的单调性、最值, 函数的奇偶性、周期性, 函数的单调性与导数的关系
2016-05-23
答案：
我来补答解：(Ⅰ)设x∈[0，1]，则-x∈[-1，0]， ，∴  ； (Ⅱ)∵  ，令t=2x，t∈[1，2]， ∴  ，当  ，即a≤2时，g(t)max=g(1)=a-1；当  ，即2＜a＜4时， ；当  ，即a≥4时，g(t)max=g(2)=2a-4；综上：当a≤2时，f(x)最大的值为a-1；当2＜a＜4时，f(x)最大值为  ；当a≥4时，f(x)最大值为2a-4。 (Ⅲ)因为函数f(x)在[0，1]上是增函数， 所以f′(x)=aln2·2x-ln4·4x=2xln2(a-2·2x)≥0恒成立， ∴a-2·2x≥0恒成立，a≥2·2x恒成立， ∵2x∈[ 1，2]， ∴a≥4． |
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