试题：
| 已知函数f(x)=alnx+x2（a为实常数）， (Ⅰ)若a=-2，求证：函数f(x)在(1，+∞)上是增函数； (Ⅱ)求函数f(x)在[1，e]上的最小值及相应的x值． |
函数的单调性与导数的关系, 函数的最值与导数的关系
2016-05-23
答案：
我来补答解：(Ⅰ)当a=-2时， ，当  ，故函数f（x）在（1，+∞）上是增函数。 (Ⅱ)  ，当  ，ⅰ)若a≥-2，  在[1，e]上非负（仅当a=-2，x=1时， =0），故函数f（x）在[1，e]上是增函数，此时，  。ⅱ)若  ，当 时， =0，当  时， ＜0，此时f（x）是减函数；当  时， ＞0，此时f（x）是增函数；故  ；ⅲ)若  ， 在[1，e]上非正（仅当a=-2e2，x=e时，=0），故函数f（x）在[1，e]上是减函数，此时，  ；综上可知，当a≥2时，f（x）的最小值为1，相应的x值为1； 当  时，f（x）的最小值为 ，相应的x值为 ；当  时，f（x）的最小值为 ，相应的x值为e。 |
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