试题：
（12分）已知函数  （ ），其中 ．（Ⅰ）若函数  仅在 处有极值，求 的取值范围；（Ⅱ）若对于任意的  ，不等式 在 上恒成立，求 的取值范围． |
函数的单调性与导数的关系
2016-05-23
答案：
我来补答(1)f′(x)＝x(4x3＋3ax＋4)，显然x＝0不是方程4x3＋3ax＋4＝0的根. 为使f(x)仅在x＝0处有极值，必须4x2＋3ax＋4≥0，即有Δ＝9a2－64≤0. 解此不等式，得－≤a≤.这时，f(0)＝b是唯一极值. 因此满足条件的a的取值范围是. －≤a≤. (2)由条件 ，可知Δ＝9a2－64＜0，从而4x2＋3ax＋4＞0恒成立.当x＜0时，f′(x)＜0；当x＞0时，f′(x)＞0. 因此函数f(x)在上的最大值是f(1)与f(－1)两者中的较  大者.为使对任意的 ，不等式f(x)≤1在上恒成立，当且仅当 即  在上恒成立. 所以b≤－4，因此满足条件的b的取值范围是(－∞，－4]. |
略 |
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