试题：
已知函数f（x）=kx3-3x2+1（k≥0）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）的极小值大于0，求k的取值范围．
函数的单调性与导数的关系, 函数的极值与导数的关系 2016-05-23

答案：

我来补答
（I）当k=0时，f（x）=-3x2+1
∴f（x）的单调增区间为（-∞，0]，单调减区间[0，+∞）．
当k＞0时，f'（x）=3kx2-6x=3kx（x-
2
k
）
∴f（x）的单调增区间为（-∞，0]，[
2
k
，+∞），单调减区间为[0，
2
k
]．
（II）当k=0时，函数f（x）不存在最小值．
当k＞0时，依题意f（
2
k
）=
8
k2
-
12
k2
+1＞0，
即k2＞4，由条件k＞0，所以k的取值范围为（2，+∞）
 
 
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