试题：
证明函数f（x）=x2ex-1-
1
3
x3-x2在区间（-∞，-2）内是减函数．
函数的单调性与导数的关系 2016-05-23

答案：

我来补答
∵f（x）=x2ex-1-
1
3
 x3-x2
∴f'（x）=（x2）′ex-1+x2（ex-1）′-（
1
3
x3）′-（x2）′=2xex-1+x2ex-1-x2-2x
=x2（ex-1-1）+2x（ex-1-1）=（ex-1-1）（x2+2x）
∵x∈（-∞，-2），∴x2+2x＞0，
又∵x∈（-∞，-2），∴x-1＜-3．
∴ex-1＜e-3，∴ex-1-1＜e-3-1＜0，
∴（ex-1-1）（x2+2x）＜0
即当x∈（-∞，-2）时，f'（x）＜0，
∴函数f（x）在（-∞，-2）内是减函数．
 
 
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