试题：
已知函数  (a∈R).（Ⅰ）当  时，求 的极值；（Ⅱ）当  时，求单调区间；（Ⅲ）若对任意  及 ，恒有 成立，求实数m的取值范围. |
20以内数的连加, 四边形的分类, 函数的单调性与导数的关系, 导数的运算, 函数的最值与导数的关系, 函数的极值与导数的关系
2016-05-23
答案：
我来补答（Ⅰ）  的极小值为 ，无极大值 （Ⅱ） 当 时，的递减区间为 和 ，递增区间为 ；当 时，在 单调递减；当 时，的递减区间为 和 ，递增区间为 . （Ⅲ）m≤ |
（Ⅰ）依题意知 的定义域为 （1分）当  时， 令 ，解得 当  时， ；当 时， 又∵  ∴的极小值为，无极大值 （4分）（Ⅱ）  （5分）当 时， ，令，得 ，令得 当 时，得 ，令得或 ；令 得 ；当时， 综上所述，当 时，的递减区间为和，递增区间为；当 时，在单调递减；当时，的递减区间为和，递增区间为. （8分）（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，当  时，在区间 上单调递减.当  时，取最大值；当 时，取最小值；   （10分）∵  恒成立，∴ 整理得  ，∵ ，∴ 恒成立，∵ ，∴  ，∴m≤ （12分） |
展开全文阅读