试题：
定义：已知函数f（x）与g（x），若存在一条直线y="kx" +b，使得对公共定义域内的任意实数均满足g（x）≤f（x）≤kx+b恒成立，其中等号在公共点处成立，则称直线y="kx" +b为曲线f（x）与g（x）的“左同旁切线”．已知  （I）证明：直线y=x-l是f（x）与g（x）的“左同旁切线”； （Ⅱ）设P（  是函数 f（x）图象上任意两点，且0<x1<x2，若存在实数x3>0，使得 ．请结合（I）中的结论证明： |
导数的运算
2016-05-23
答案：
我来补答（Ⅰ）见解析 （Ⅱ）见解析 |
本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用，研究函数的单调性和最值，以及函数与不等式的综合运用。 （Ⅰ）要证明结论即证  . 构造函数令  ，则 ，分析最值得到结论。再令  分析最值得到结论综上可知故对任意  ，恒有成立，即直线 是 与 的“左同旁切线” （Ⅱ）因为根据已知函数，得到导函数  ，所以 ，所以 .采用作差法，利用（Ⅰ）的结论因为 得到。 |
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