试题：
已知函数  。（Ⅰ）求  的单调区间；（Ⅱ）若  ，证明当 时，函数的图象恒在函数 图象的上方. |
20以内数的连加, 四边形的分类, 函数的单调性与导数的关系, 导数的运算, 函数的最值与导数的关系, 函数的极值与导数的关系
2016-05-23
答案：
我来补答（Ⅰ）单调递减区间是  。单调递增区间是 ；（Ⅱ）参考解析. |
试题分析：（Ⅰ）本小题含对数式的函数，首先确定定义域.通过求导就可知道函数的单调区间.本题的易错易漏点就是定义域的范围.（Ⅱ）函数 的图象恒在函数图象的上方等价于两个函数的对减后的值恒大于零（设在上方的减去在下方的）.所以转化成在x>1上的恒大于零的问题.通过构造新的函数，对其求导，得到函数在x>1上为递增函数.又f(1)>0.所以函数恒大于零.即函数的图象恒在函数图象的上方成立.试题解析：解：（Ⅰ）  的定义域为 ，又 求得： 2分令  ，则 3分当  变化时， 的变化情况如下表：
的单调递减区间是。单调递增区间是 6分（Ⅱ）令  则   8分  在上单调递增 10分又   ∴当 时，的图象恒在图象的上方. 12分 |
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