试题：
已知  是自然对数的底数，函数 .（1）求函数  的单调递增区间；（2）当  时，函数的极大值为 ，求 的值. |
20以内数的连加, 四边形的分类, 函数的单调性与导数的关系, 导数的运算, 函数的最值与导数的关系, 函数的极值与导数的关系
2016-05-23
答案：
我来补答（1）详见解析；（2）  . |
试题分析：本题主要考查导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力和计算能力.第一问，先求函数 的导数，利用 单调递增， 单调递减，但在解题过程中需讨论a的正负；第二问，利用第一问的结论，函数的单调性，确定函数的极大值在 时取得，将代入中得到极大值，列出方程解出a的值，得到结论.试题解析：（1）函数的定义域为  .求导得 3分当 时，令 ，解得 ，此时函数的单调递增区间为 ； 5分当  时，令，解得 ，此时函数的单调递增区间为 ， 7分（2）由（1）可知，当 时，函数在区间 上单调递减，在上单调递增，于是当时，函数取到极大值，极大值为 ，故 的值为 13分 |
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