（2013•浙江）已知e为自然对数的底数，设函数f（x）=（ex﹣1）（x﹣1）k（k=1 / 微思试题库

试题：

（2013•浙江）已知e为自然对数的底数，设函数f（x）=（e^x﹣1）（x﹣1）^k（k=1，2），则（　　）

A．当k=1时，f（x）在x=1处取得极小值

B．当k=1时，f（x）在x=1处取得极大值

C．当k=2时，f（x）在x=1处取得极小值

D．当k=2时，f（x）在x=1处取得极大值

20以内数的连加, 四边形的分类, 函数的单调性与导数的关系, 导数的运算, 函数的最值与导数的关系, 函数的极值与导数的关系 2016-05-23

答案：

我来补答

当k=1时，函数f（x）=（e^x﹣1）（x﹣1）．
求导函数可得f'（x）=e^x（x﹣1）+（e^x﹣1）=（xe^x﹣1），
f'（1）=e﹣1≠0，f'（2）=2e²﹣1≠0，
则f（x）在在x=1处与在x=2处均取不到极值，
当k=2时，函数f（x）=（e^x﹣1）（x﹣1）²．
求导函数可得f'（x）=e^x（x﹣1）²+2（e^x﹣1）（x﹣1）=（x﹣1）（xe^x+e^x﹣2），
∴当x=1，f'（x）=0，且当x＞1时，f'（x）＞0，当x₀＜x＜1时，f'（x）＜0，故函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；
在（x₀，1）上是减函数，从而函数f（x）在x=1取得极小值．对照选项．
故选C．

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