试题：
已知函数f(x)=alnx+bx,且f(1)= -1，f′(1)=0， （1）求f(x)； （2）求f(x)的最大值； （3）x>0,y>0,证明：lnx+lny≤  . |
20以内数的连加, 四边形的分类, 函数的单调性与导数的关系, 导数的运算, 函数的最值与导数的关系, 函数的极值与导数的关系
2016-05-23
答案：
我来补答（1）f(x)=lnx-x （2）-1 （3）见解析 |
（1）由b=" f(1)=" -1, f′(1)="a+b=0," ∴a=1,∴f(x)=lnx-x为所求； （2）∵x>0,f′(x)=  -1= ,
∴f(x)在x=1处取得极大值-1，即所求最大值为-1； （3）由（2）得lnx≤x-1恒成立， ∴lnx+lny=  + ≤ + =成立 |
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