试题：
| 已知函数f（x）=x3-x， （Ⅰ）求曲线y=f（x）在点M（t，f（t））处的切线方程； （Ⅱ）设a＞0，如果过点（a，b）时作曲线y=f（x）的三条切线，证明：-a＜b＜f（a）。 |
导数的概念及其几何意义, 函数的极值与导数的关系
2016-05-23
答案：
我来补答解：（Ⅰ）求函数f（x）的导数： ，曲线y=f（x）在点M（t，f（t））处的切线方程为：  ，即  ； （Ⅱ）如果有一条切线过点（a，b）， 则存在t，使  ，于是，若过点（a，b）可作曲线y=f（x）的三条切线，则方程  有三个相异的实数根，记  ，则 ，当t变化时，  变化情况如下表： 由g（t）的单调性，当极大值a+b＜0或极小值  时，方程g（t）=0最多有一个实数根；当a+b=0时，解方程g（t）=0得t=0，  ，即方程g（t）=0只有两个相异的实数根；当b- f（a）=0时，解方程g（t）=0得  ，即方程g（t）=0只有两个相异的实数根；综上，如果过（a，b）可作曲线y=f（x）三条曲线， 即g（t）=0有三个相异的实数根，则  ，即-a＜b＜f（a）。 |
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