0或7

解：由f（x）=x³+ax²+bx+a2，
得f′（x）=3x²+2ax+b，
f′(1)="0"
f(1)=0  ，即  2a+b=3=0， a²+a+b+1=10  ，
解得  a=4， b=-11  或  a="-3" ，b=3  （经检验应舍去），
a+b=4-11=-7，