试题：
（本小题满分16分） 已知函数  ．（1）若x=2是函数f(x)的极值点,求实数a的值. （2）若函数  在 上是增函数，求实数 的取值范围；（3）若函数 在 上的最小值为3，求实数的值． |
导数的概念及其几何意义
2016-05-23
答案：
我来补答（1）1（2）  （3） |
试题分析：（1）  ，由同意得 a=2，∴a=1,经检验，是的极值点（2）∵  ，∴．∵ 在上是增函数，∴ ≥0在上恒成立，即≤ 在上恒成立． ,令  ，则≤ ．∵ 在上是增函数，∴ ．∴  ．所以实数的取值范围为 ． （3）由（1）得  ， ．①若  ，则 ，即 在上恒成立，此时在上是增函数．所以  ，解得 （舍去）．②若  ，令 ，得 ．当 时， ，所以在 上是减函数，当 时，，所以在 上是增函数．所以  ，解得 （舍去）．③若  ，则 ，即在上恒成立，此时在上是减函数．所以  ，所以．综上所述， ．点评：不等式恒成立问题常转换为求函数最值问题 |
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