试题：
(本题满分16分)设函数y=f(x)对任意实数x，都有f(x)=2f(x+1)，当x∈[0,1]时，f(x)=  x2(1-x). (Ⅰ)已知n∈N+，当x∈[n,n+1]时，求y=f(x)的解析式； (Ⅱ)求证：对于任意的n∈N+，当x∈[n,n+1]时，都有|f(x)|≤  ；(Ⅲ)对于函数y=f(x)  (x∈[0,+∞ ，若在它的图象上存在点P，使经过点P的切线与直线x+y=1平行，那么这样点有多少个？并说明理由 |
导数的概念及其几何意义
2016-05-23
答案：
我来补答解：(Ⅰ)由f(x)=2f(x+1)→f(x)=  (x-1)，x∈[n,n+1]，则(x-n)∈[0,1]→f(x-n)= (x-n)2(1+n-x). f(x)=f(x-1)= f(x-2)=…=f(x-n)= (x-n)2(1+n-x). (n=0也适用). ………………4分(Ⅱ)f   (x)= ，由f(x)=0得x=n或x=n+
 ，又f(x)≥f(n)=f(n+1)=0，∴|f(x)|=f(x)≤ (x∈[n,n+1]).…8分(Ⅲ)y=f(x)，x∈[0,+∞ 即为y=f(x)，x∈[n,n+1]，f(x)="-1." 本题转化为方程f (x)=-1在[n,n+1]上有解问题即方程  在[n,n+1]内是否有解. ……11分令g(x)=  ，对轴称x=n + ∈[n,n+1]，又△=…=  ，g(n)= ，g(n+1)= ，①当0≤n≤2时，g(n+1)≥0，∴方程g(x)=0在区间[0,1],[1,2],[2,3]上分别有一解，即存在三个点P； ②n≥3时，g(n+1)<0，方程g(x)=0在[n,n+1]上无解，即不存在这样点P. 综上所述：满足条件的点P有三个. …………………………16分 |
略 |
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