C

试题分析：根据导数的定义可知，当点在曲线上，点在曲线上，且满足的最小值时，则点P到对数函数的距离最短，且根据导数的几何意义可知，，那么可知转化为点（1，ln2）到直线y=x的距离为，故选C.
点评：本题主要考查了互为反函数的函数图象的对称性，以及导数的几何意义，曲线的切线方程的求法，同时考查了化归的思想方法，属于中档题