试题：
已知函数f（x）的定义域为[0，+∞），且f（4）=f（1）=1，f'（x）为f（x）的导函数，函数y=f'（x）的图象如图所示．则：
（1）f（x）的单调递减区间为 ______；
（2）点（a，b）所在平面区域
a≥0
b≥0
f(a+b)＜1
所围成的面积是 ______．
函数零点的判定定理, 函数的单调性与导数的关系, 简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组） 2016-05-22

答案：

我来补答
（1）由函数y=f'（x）的图象：



当 x∈（0，2）时，f'（x）＜0
故f（x）的单调递减区间为（0，2）
（2）∵
a≥0
b≥0
f(a+b)＜1
?
a≥0
b≥0
1＜a+b＜4
，
其对应的平面区域如下图所示：



所围成的面积是
15
2

故答案为：（0，2），
15
2
 
 
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