试题：
已知二次函数y=n（n+1）x2-（2n+1）x+1，当n依次取1，2，3，4，…10时，其图象在x轴上所截得的线段的长度的总和为（　　）
A．1B．
10
11
C．
12
11
D．
11
12
函数的零点与方程根的联系, 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） 2016-05-22

答案：

我来补答
二次函数y=n（n+1）x2-（2n+1）x+1=（nx-1）[（n+1）x-1]，
故函数图象在x轴上所截得的线段的长度为
1
n
-
1
n+1
．
故当n依次取1，2，3，4，…10时，图象在x轴上所截得的线段的长度的总和为
（1-
1
2
）+（
1
2
-
1
3
）+（
1
3
-
1
4
）+…+（
1
10
-
1
11
）=1-
1
11
=
10
11
，
故选B．
 
 
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这些题目你会做吗？
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