试题：
已知函数f（x）=2x2+m的图象与函数g（x）=ln|x|的图象有四个交点，则实数m的取值范围为______．
函数的零点与方程根的联系 2016-05-22

答案：

我来补答
由于函数f（x）和函数g（x）都是偶函数，图象关于y轴对称，故这两个函数在（0，+∞）上有2个交点．
当x＞0时，令 h（x）=f（x）-g（x）=2x2+m-lnx，则 h′（x）=4x-
1
x
．
令h′（x）=0可得x=
1
2
，故这两个函数的图象在（0，+∞）上相切时切点的横坐标为x=
1
2
．
当x=
1
2
时，f（x）=
1
2
+m，g（x）=ln
1
2
=-ln2，
函数f（x）=2x2+m的图象与函数g（x）=ln|x|的图象有四个交点，应有
1
2
+m＜-ln2，
由此可得 m＜-
1
2
-ln2，故实数m的取值范围为 (-∞，-
1
2
 -ln2)，
故答案为 (-∞，-
1
2
 -ln2)．
 
 
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