试题：
已知幂函数y=f（x）的图象经过点(2，
2
)．
（1）求函数f（x）的解析式，并写出f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的单调性，并证明你的结论．
幂函数 2016-05-22

答案：

我来补答
（1）依题意设y=xα，
∵函数y=f（x）的图象经过点(2，
2
)，
∴
2
=2α，∴α=
1
2
，∴f(x)=x
1
2
，
由f(x)=x
1
2
=
x
可知：f（x）的定义域为[0，+∞）
（2）函数f（x）在[0，+∞）上是增函数；
证明：任取x1，x2∈[0，+∞），且x1＜x2，
则f(x1)-f(x2)=
x1
-
x2
=
(
x1
-
x2
)(
x1
+
x2)
x1
+
x2

=
x1-x2
x1
+
x2
，
∵x1-x2＜0，
x1
+
x2
＞0
∴f（x1）＜f（x2）
所以函数f(x)=
x
在[0，+∞）上是增函数．
 
 
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