试题：
已知函数f（x）=3x+k （k为常数），A（-2k，2）是函数y=f-1（x）图象上的点．
（1）求实数k的值及函数f-1（x）的解析式；
（2）将y=f-1（x）的图象按向量
a
=（3，0）平移，得到函数y=g（x）的图象，若2f-1（x+m-3）-g（x）≥1恒成立，求正实数m的取值范围．
对数函数的图象与性质, 反函数, 平面向量的应用 2016-05-22

答案：

我来补答
（1）∵函数f（x）=3x+k （k为常数），A（-2k，2）是函数y=f-1（x）图象上的点
∴-2k=32+k，∴k=-3
∴y=f（x）=3x-3，∴x=log3（y+3）
∴f-1（x）=log3（x+3）（x＞-3）
（2）y=g（x）=f-1（x-3）=log3x（x＞0）
2f-1（x+m-3）-g（x）≥1恒成立等价于2log3（x+m）-log3x≥1恒成立
∴
x+m＞0
x＞0
(x+m)2
x
≥3
，∴
x＞0
m＞0
x+m≥
3x

∵x＞0，∴m≥-x+
3x
=-(
x
-
3
2
)2+
3
4
≥
3
4

∴m≥
3
4
．
 
 
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