试题：
文科：已知log2
a+2b
ab
+log2a+log2b-
1
2
log24=0，则
1
a
+
1
b
的最小值是（　　）
A．3+2
3
B．
3
2
+
2
C．1+2
2
D．2+2
3
对数函数的图象与性质, 基本不等式及其应用 2016-05-22

答案：

我来补答
因为log2
a+2b
ab
+log2a+log2b-
1
2
log24=0，
所以log2（a+2b）=1，
所以a+2b=2，且a＞0，b＞0，
所以
1
a
+
1
b
=
1
2
（a+2b）（
1
a
+
1
b
）=
1
2
（3+
a
b
+
2b
a
）≥
1
2
(3+2 
a
b
•
2b
a
)=
3
2
+
2

当且仅当
a
b
=
2b
a
时取等号，
所以
1
a
+
1
b
的最小值是
3
2
+
2

故选B．
 
 
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