试题：
设f（x）=lg
1+2x+4xa
3
  (a∈R)，若当x∈（-∞，1]时f（x）有意义，则a的取值范围是______．
对数函数的图象与性质 2016-05-22

答案：

我来补答
f（x）=lg
1+2x+4xa
3
  (a∈R)，若当x∈（-∞，1]时f（x）有意义转化为1+2x+4xa＞0在x∈（-∞，1]上恒成立的不等式问题．
分离参数可得：a＞-[(
1
2
)2x+(
1
2
)x]
设t=(
1
2
)x，则t≥
1
2

设g（t）=t2+t，其对称轴为t=-
1
2

∴g（t）=t2+t在[
1
2
，+∞）上为增函数，当t=
1
2
时，g（t）有最小值g（
1
2
）=
3
4

∴a的取值范围是a＞-
3
4

故答案为（-
3
4
，+∞）．
 
 
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