某市电信宽带网用户收费标准如下表：（假定每月初均可以和电信部门约定上网方案）方案类别基本费 / 微思试题库

试题：

某市电信宽带网用户收费标准如下表：（假定每月初均可以和电信部门约定上网方案）

（1）若某用户某月上网时间为T小时，当T在什么范围内时，选择甲方案最合算？并说明理由
（2）王先生因工作需要需在家上网，他一年内每月的上网时间T（小时）与月份n的函数关系为T=f（n）=

3n+237

（1≤n≤12，n∈N）．若公司能报销王先生全年的上网费用，问公司最少会为此花多少元？

指数函数模型的应用, 对数函数模型的应用 2016-05-22

答案：

我来补答

（1）当T≤30时，选择丙方案合算；
当T＞30时，由30+3（T-30）≤50，得30＜T≤36

，此时选择丙方案合算；（2分）
当36

≤T≤60时，选择乙方案合算；（4分）
当T＞60时，由50+3（T-60）≤70，得60＜T≤66

，此时选择乙方案合算；
当T≥66

，选择甲方案合算．
综上可得，当T∈（66

，+∞）时，选择甲方案合算．（6分）
（2）因为f（n+1）-f（n）=

所以{f（n）}为首项f（1）=60，公差d=

的等差数列，且每月上网时间逐月递增．令T=

3n+237

≥66

得n≥9

，可知前9个月选择乙方案，最后3个月选择甲方案上网花费最少．
此时，一年的上网总费用为

n=1

[50+3(

3n+237

-60)]+3×70=450+

n=1

-（n-1）+210=450+81+210=741
即一年内公司最少会为王先生花费上网费741元（12分）

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