B

分析：令令x-1=0求出x的值，代入解析式求出定点的坐标．
解答：解：令x-1=0得，x=1，代入数y=a^x-1=1，
∴函数y=a^x-1的图象一定过点（1，1），
故选B．
点评：本题考查了指数函数的图象过定点（0，1）的应用，令指数为零求解即可，是基础题．