试题：
| 请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分的所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿直线折起，使A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正如形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两端点，设AE=FB=x(cm)， (1)某广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大，试问x应取何值？ (2)某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值． |
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二次函数的性质及应用, 函数的最值与导数的关系
2016-05-22
答案：
我来补答| 解：设包装盒的高为h(cm)，底面边长为a(cm)， 由已知得  ，(1)S=4ah=8x(30-x)=-8(x-15)2+1800， 所以当x=15时，S取得最大值． (2) V=a2h=  （-x3+30x2），V′= ，由V′=0得x=0（舍）或x=20， 当x∈(0，20)时，V′＞0； 当x∈(20，30)时，V′＜0； 所以当x=20时，V取得极大值，也是最大值， 此时  ，即包装盒的高与底面边长的比值为 。 |
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