试题：
已知函数y=cos2x+asinx-a2+2a+5有最大值2，试求实数a的值．
二次函数的性质及应用, 正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等） 2016-05-22

答案：

我来补答
y=1-sin2x+asinx-a2+2a+5，令sinx=t，
则y=f（t）=-t2+at-a2+2a+6，t∈[-1，1]，对称轴为t=
a
2

当
a
2
＜-1时，即a＜-2，ymax=f（-1）=-a2+a+5=2，a=
1±
13
2
（舍）
当-1≤
a
2
≤1时，即-2≤a≤2，ymax=f(
a
2
)=-
3
4
a2+2a+6=2，此时a=4(舍)或a=-
4
3
．
当
a
2
＞1时，即a＞2，ymax=f（1）=-a2+3a+5=2，a=
3+
21
2
或a=
3-
21
2
（舍）
所以a=
3+
21
2
．
 
 
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