试题：
函数f（x）=ax2+bx（a，b是常数且a≠0）满足条件：f（2）=0，方程f（x）=x 有等根
（1）求f（x）的解析式；
（2）问：是否存在实数m，n使得f（x）定义域和值域分别为[m，n]和[2m，2n]，如存在，求出m，n的值；如不存在，说明理由．
二次函数的性质及应用 2016-05-22

答案：

我来补答
（1）f（2）=0得：4a+2b=0． 方程f（x）=x，即ax2+（b-1）x=0．
由此方程有等根，可得△=（b-1）2=0，可得b=1．------（2分）
解方程组
4a+2b=0
(b-1)2=0
，可得
a=-
1
2
b=1
，-----（4分）
∴f（x）=-
1
2
x2+x．------（5分）
（2）由于f（x）=-
1
2
x2+x=-
1
2
(x-1)2+
1
2
≤
1
2
，------（2分）
∴2n≤
1
2
，∴n≤
1
4
，∴函数f（x）在[m，n]上是增函数．------（5分）
∴
f(m)=-
1
2
m2+m=2m
f(n)=-
1
2
n2 +n=2n
，解得m=-2，n=0．
故存在实数m=-2，n=0，满足条件．-----（7分）
 
 
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