已知二次函数f（x）=mx2-2x+m其中实数m为常数．（1）求m的值，使函数f（x）的图 / 微思试题库

试题：

已知二次函数f（x）=mx²-2x+m其中实数m为常数．
（1）求m的值，使函数f（x）的图象在x=0处的切线l与圆C：x²+y²-4x-2y=0也相切．
（2）当m＞0时，求关于x的不等式f（x）≤0的解集M．

二次函数的性质及应用, 一元一次方程及其应用, 函数的极值与导数的关系 2016-05-22

答案：

我来补答

（1）f（x）=mx²-2x+m，f（0）=m，f'（x）=2mx-2，f'（0）=-2．
则切线l的方程为y-m=-2x，即2x+y-m=0．
因为切线l与圆C：（x-2）²+（y-1）²=5相切，所以

|5-m|

，即|m-5|=5
又m≠0．故m=10
（2）当m＞0时，关于x的不等式f（x）≤0，即mx²-2x+m≤0，△=4-4m²
①当△＞0，即0＜m＜1时，关于x的方程f（x）=0有两个不相等的实数解x=

1±

1-m2

，
则M=[

1-m2

，

1-m2

]；
②当△=0，即m=1时，关于x的方程f（x）=0有两个相等的实数解x=1则M={1}；
③当△＜0，即m＞1时，关于x的方程f（x）=0没有实数解，则M=∅．

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