求二次函数f（x）=x2-2ax+2在x∈[-1，1}上的最小值g（a），并指出g（a）的 / 微思试题库

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试题：

求二次函数f（x）=x²-2ax+2在x∈[-1，1}上的最小值g（a），并指出g（a）的单调区间及其值域．

二次函数的性质及应用 2016-05-22

答案：

我来补答

f（x）图象的对称轴为x=a，开口向上，
当a＜-1时，f（x）在[-1，1]上递增，则g（a）=f（-1）=3+2a；
当-1≤a≤1时，g（a）=f（a）=2-a²；
当a＞1时，f（x）在[-1，1]上递减，则g（a）=f（1）=3-2a；
所以g（a）=

3+2a，a＜-1

2-a2，-1≤a≤1

3-2a，a＞1

，
则g（a）的增区间为（-∞，-1）和[-1，0]；减区间为（1，+∞）和[0，1]．
当a＜-1时，g（a）＜1；当-1≤a≤1时，1≤g（a）≤2；当a＞1时，g（a）＜1；
所以g（a）的值域为（-∞，2]．

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