试题：
附加题：是否存在一个二次函数f（x），使得对任意的正整数k，当 时，都有f（x）= 成立？请给出结论，并加以证明． |
二次函数的性质及应用
2016-05-22
答案：
我来补答| 存在符合条件的二次函数． 设f（x）=ax2+bx+c，则当k=1，2，3时有： f（5）=25a+5b+c=55 ①； f（55）=3025a+55a+c=5555②； f（555）=308025a+555b+c=555555③． 联立①、②、③，解得a=
于是，f（x）=
下面证明二次函数f（x）=
因为  =5（1+10+100++10k-1）=
同理：  =
 =f（
=
 ∴所求的二次函数 f（x）=
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