已知函数y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时，xf′（x）＜f（ / 微思试题库

试题：

已知函数y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时，xf′（x）＜f（-x）成立（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=

)，b=(lg3)f(lg3)，c=(log2

)f(log2

)，则a，b，c的大小关系是（　　）

A．c＞a＞b

B．c＞b＞a

C．a＞b＞c

D．a＞c＞b

分段函数与抽象函数 2016-05-22

答案：

我来补答

设F（x）=xf（x），得F'（x）=x'f（x）+xf'（x）=xf'（x）+f（x），
∵当x∈（-∞，0）时，xf′（x）＜f（-x），且f（-x）=-f（x）
∴当x∈（-∞，0）时，xf′（x）+f（x）＜0，即F'（x）＜0
由此可得F（x）=xf（x）在区间（-∞，0）上是减函数，
∵函数y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，
∴F（x）=xf（x）是定义在实数集R上的偶函数，在区间（0，+∞）上F（x）=xf（x）是增函数．
∵0＜lg3＜lg10=1，

∈（1，2）
∴F（2）＞F（

）＞F（lg3）
∵log

4=-2，从而F（log

4）=F（-2）=F（2）
∴F（log

4）＞F（

）＞F（lg3）
即(log2

)f(log2

)＞

)＞（lg3）f（lg3），得c＞a＞b
故答案为：A

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