试题：
（本题满分16分）已知函数f（x）对任意实数x均有f（x）="k" f（x+2），其中常数k为负数，且f（x）在区间[0，2]有表达式f（x）=x(x－2)。 ⑴求f（-1）,f（2.5）的值（用k表示）； ⑵写出f（x）在[－3，2]上的表达式，并讨论f（x）在[－3，2]上的单调性（不要证明）； ⑶求出f（x）在[－3，2]上最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值。 |
分段函数与抽象函数
2016-05-22
答案：
我来补答⑴f（－1）=" k" f（1）= k（－1）=－k …………………………………………2′ f（2.5）=  f（0.5）=× ×（－ ）=－ …………………………4′x∈[－2，0]时，x+2∈[0，2] ∴ f（x）=" k" f（x+2）= k（x+2）x …………………………………………6′ x∈[－3，－2）时 x+2∈[－1，0) ∴ f（x）=" k" f（x+2）= k2（x+4）（x+2）……………………………………8′ ∴ f（x）=  ⑵f（x）在[－3，－1]上单调增，在[1， 2] 单调增 在[－1， 1]上单调减 ……………………………………………………12′ ⑶x=－1，f（x）max=－k ……………………………………………………13′ k=－1，f（x）min=－1,此时x=1或x=－3 …………………………………14′ k<－1时，f（x）min=－k2，此时x=－3 …………………………………15′ －1<k<0时，f（x）min=－1，此时x="1 " …………………………………16′ |
略 |
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