试题：
（本小题满分14分） 已知函数  （Ⅰ）求f(x)在［-1，e］（e为自然对数的底数）上的最  大值；（Ⅱ）对任意给定的正实数a，曲线y= f(x)上是否存在两点P，Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？ |
分段函数与抽象函数
2016-05-22
答案：
我来补答解：（Ⅰ）∵e=  ∴c= a ∴b2=a2-c2=  a2故所求椭圆为：  ………… ……………………（1分）又椭圆过点（  ） ∴ ∴a2 ="4. " b2 ="1 " ∴ （3分）(Ⅱ)设P（x1,y1）, Q（x2,y2）,PQ的中点为（x0,y0） 将直线y=kx+m与 联立得（1+4k2）x2+8kmx+4m2-4=0  ①又x0=  ……………………（5分）又点［-1，0）不在椭圆OE上， 依题意有  整理得3km=4k2+1 ②……………………………………………………（7分） 由①②可得k2＞  ，∵m＞0, ∴k＞0,∴k＞ ……………………（8分）设O到直线l的距离为d，则 S△OPQ =  =  ……………………………（10分）当  的面积取最大值1，此时k= ∴直线方程为y=  ……………………………………（12分） |
略 |
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