试题：
某商场对A品牌的商品进行了市场调查，预计2012年从1月起前x个月顾客对A品牌的商品的需求总量P(x)件与月份x的近似关系是： P(x)＝  x(x＋1)(41－2x)(x≤12且x∈N*)(1)写出第x月的需求量f(x)的表达式； (2)若第x月的销售量g(x)＝  (单位：件)，每件利润q(x)元与月份x的近似关系为：q(x)＝  ，问：该商场销售A品牌商品，预计第几月的月利润达到最大值？月利润最大值是多少？(e6≈403) |
分段函数与抽象函数
2016-05-22
答案：
我来补答（1）f(x)＝－3x2＋42x(x≤12，x∈N*)（2）预计该商场第6个月的月利润达到最大，最大月利润约为12 090元 |
(1)当x＝1时，f(1)＝P(1)＝39. 当x≥2时， f(x)＝P(x)－P(x－1)＝ x(x＋1)(41－2x)－(x－1)x(43－2x)＝3x(14－x)． ∴f(x)＝－3x2＋42x(x≤12，x∈N*)．(5分) (2)设月利润为h(x)， h(x)＝q(x)·g(x)＝  h′(x)＝  (9分)∵当1≤x≤6时，h′(x)≥0， 当6＜x＜7时，h′(x)＜0， ∴当1≤x＜7且x∈N*时，h(x)max＝30e6≈12 090，(11分) ∵当7≤x≤8时，h′(x)≥0，当8≤x≤12时，h′(x)≤0， ∴当7≤x≤12且x∈N*时，h(x)max＝h(8)≈2 987. 综上，预计该商场第6个月的月利润达到最大，最大月利润约为12 090元．(14分) |
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