已知定义在R上的函数y=f（x）是偶函数，且x≥0时，f（x）=ln（x2-2x+2），（ / 微思试题库

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试题：

已知定义在R上的函数y=f（x）是偶函数，且x≥0时，f（x）=ln（x²-2x+2），
（1）求f（x）解析式；
（2）写出f（x）的单调递增区间．

对数函数的图象与性质, 函数的奇偶性、周期性, 函数解析式的求解及其常用方法 2016-05-22

答案：

我来补答

（1）x＜0时，-x＞0
∵x≥0时f（x）=ln（x²-2x+2）
∴f（-x）=ln（x²+2x+2）（2分）
∵y=f（x）是偶函数，∴f（-x）=f（x）（4分）
x＜0时，f（x）=ln（x²+2x+2）（6分）
∴f(x)=

ln(x2- 2x+2)，x≥0

ln(x2+2x+2)，x＜0

（8分）
（2）由（1）知x＜0时，f（x）=ln（x²+2x+2），根据复合函数的单调性可得函数的单调增区间[-1.0）
x≥0时f（x）=ln（x²-2x+2），根据复合函数的单调性可得函数的单调增区间[1．+∞）
所以函数的单调增区间为：（-1，0），（1，+∞）

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