试题：
设偶函数f（x）对任意x∈R，都有f(x+3)=-
1
f(x)
，且当x∈[-3，-2]时，f（x）=2x，则f（2009.5）=______．
函数的奇偶性、周期性 2016-05-22

答案：

我来补答
因为f（x+3）=-
1
f(x)
⇒f（x+6）=-
1
f(x+3)
=f（x）．
故函数周期T=6．
∴f（2009.5）=f（334×6+5.5）=f（5.5）
结合其为偶函数以及x∈[-3，-2]时，f（x）=2x可得：f（5.5）=-
1
f(2.5)
=-
1
f(-2.5)
=-
1
2×(-2.5)
=
1
5
．
故答案为：
1
5
．
 
 
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