试题：
如果函数f（x）=
1
3
x3-x满足：对于任意的x1，x2∈[0，2]，都有|f（x1）-f（x2）|≤a2恒成立，则a的取值范围是（　　）
A．[-
6
3
，
6
3
]		B．[-
2
3
3
，
2
3
3
]
C．（-∞，-
6
3
]∪[
6
3
，+∞)		D．（-∞，-
2
3
3
]∪[
2
3
3
，+∞）
函数的奇偶性、周期性 2016-05-22

答案：

我来补答
∵f′（x）=x2-1，
∴当0＜x＜1，f′（x）＜0，
当1＜x＜2，f′（x）＞0，
∴f（x）=
1
3
x3-x在x=1时取到极小值，也是x∈[0，2]上的最小值，即f（x）极小值=f（1）=-
2
3
=f（x）最小值，
又f（0）=0，f（2）=
2
3
，
∴在x∈[0，2]上，f（x）最大值=f（2）=
2
3
，
∵对于任意的x1，x2∈[0，2]，都有|f（x1）-f（x2）|≤a2恒成立，
∴只需a2≥|f（x）最大值-f（x）最小值|=
2
3
-（-
2
3
）=
4
3
，
∴a≥
2
3
3
或a≤-
2
3
3
．
故选D．
 
 
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