试题：
已知实数x、y满足
2x-y≤0
x+y-5≥0
y-4≤0
，若不等式a（x2+y2）≥（x+y）2恒成立，则实数a的最小值是______．
函数的奇偶性、周期性, 简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组） 2016-05-22

答案：

我来补答
实数x、y满足
2x-y≤0
x+y-5≥0
y-4≤0
的可行域是一个三角形，三角形的三个顶点分别为（1，4），（2，4），(
5
3
，
10
3
)
与原点连线的斜率分别为4，2，∴
y
x
∈[2，4]
a（x2+y2）≥（x+y）2等价于a≥1+
2
y
x
+
x
y

∵
y
x
在[2，4]上单调增
∴
5
2
≤
y
x
+
x
y
≤4+
1
4
=
17
4

∴a≥1+
4
5
=
9
5

∴实数a的最小值是
9
5

故答案为：
9
5
 
 
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