D

试题分析：由于给定函数解析式，因此可以一一验证，也可以直接利用性质来得到。
由于函数，是偶函数，那么可知选项D成立。而对于选项A，不成立。
选项B中，的周期为，因此说要使得函数值重复出现至少增加个单位长度，因此不成立。
选项C中，显然不是奇函数，因此错误。
故选D.
点评：对于三角函数来说，根据三角函数的奇偶性的性质以及周期性，来判定结论的正确与否。一般的就是要代入解析式证明左边和右边相等即可，属于基础题。