试题：
已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为（　　）
A．（-2，+∞）B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．（4，+∞）
函数的奇偶性、周期性, 分段函数与抽象函数, 函数的单调性与导数的关系 2016-05-22

答案：

我来补答
∵y=f（x+2）为偶函数，∴y=f（x+2）的图象关于x=0对称
∴y=f（x）的图象关于x=2对称
∴f（4）=f（0）
又∵f（4）=1，∴f（0）=1
设g（x）=
f(x)
ex
（x∈R），则g′（x）=
f′(x)ex-f(x)ex 
(ex)2
=
f′(x)-f(x) 
ex

又∵f′（x）＜f（x），∴f′（x）-f（x）＜0
∴g′（x）＜0，∴y=g（x）在定义域上单调递减
∵f（x）＜ex
∴g（x）＜1
又∵g（0）=
f(0)
e0
=1
∴g（x）＜g（0）
∴x＞0
故选B．
 
 
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