试题：
已知函数 ．（Ⅰ）讨论f（x）的奇偶性； （Ⅱ）判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性并用定义证明． |
函数的单调性、最值, 函数的奇偶性、周期性
2016-05-22
答案：
我来补答解：（Ⅰ）由题意可得  ≠0，解得 x≠0，故函数f（x）的定义域为{x|x≠0}关于原点对称．由  ，可得 ，若f（x）=f（﹣x），则  ，无解，故f（x）不是偶函数．若f（﹣x）=﹣f（x），则a=0，显然a=0时，f（x）为奇函数． 综上，当a=0时，f（x）为奇函数；当a≠0时，f（x）不具备奇偶性 （Ⅱ）函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增； 证明：设 x1＜x2＜0，则  ，由x1＜x2＜0，可得 x1x2＞0，x2 ﹣x1＞0， 从而  ，故f（x2）＞f（x1），∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递增． |
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