试题：
已知函数f（x）=-x2+ax+1-lnx．
（Ⅰ）当a=3时，求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若f（x）在区间（0，
1
2
）上是减函数，求实数a的取值范围．
函数的单调性、最值 2016-05-22

答案：

我来补答
（Ⅰ）当a=3时，f（x）=-x2+3x+1-lnx
∴f′(x)=-2x+3-
1
x
=
-(2x2-3x+1)
x

解f'（x）＞0，即：2x2-3x+1＜0
函数f（x）的单调递增区间是(
1
2
， 1)．
（Ⅱ）f′（x）=-2x+a-
1
x
，∵f（x）在(0，
1
2
)上为减函数，
∴x∈(0，
1
2
)时-2x+a-
1
x
＜0恒成立．
即a＜2x+
1
x
恒成立．设g(x)=2x+
1
x
，则g′(x)=2-
1
x2

∵x∈(0，
1
2
)时，
1
x2
＞4，
∴g′（x）＜0，∴g（x）在(0，
1
2
)上递减，
∴g（x）＞g（
1
2
）=3，∴a≤3．
 
 
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